课程: 离散数学

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给定平面图G＝<V，E>，它有面F₁，F₂，…，F_n，若有图G*＝<V*，E*>满足下述条件：
（1）对于图G的任一个面F_i，内部有且仅有一个结点v_i*∈V*；
（2）对于图G的面F_i，F_j的公共边 $e_k$ ，存在且仅存在一条边 $e_k$ *∈E*，使 $e_k$ *＝(v_i*，v_j*)，且 $e_k$ *和 $e_k$ 相交；
（3）当且仅当 $e_k$ 只是一个面F_i的边界时，v_i*存在一个环 $e_k$ *和 $e_k$ 相交；
则图G*是图G的对偶图．

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11春离散数学作业完成和评阅情况（截止7月4 日）

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　　亲爱的同学，欢迎您参加离散数学课程的学习。本课程的网上学习平台为您精心设计了丰富的学习资源，提供了随时与同学、老师交流的空间，希望您能充分利用，顺利完成学业。
　　本课程的考核采用形成性考核与终结性考试相结合的方式。形成性考核共有7次任务，从右侧“形考作业”栏目进入。每次任务都有截止日期，请您注意。
　　在您利用平台进行学习或提交作业前，请务必先查看左侧“使用帮助”栏目中的“学生使用手册”。衷心祝愿你学习顺利！

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关于做好2011秋学期离散数学教学工作小结和试卷分析的通知	2012-01-04	顾静相老师
本学期期末临近, 请大家抓紧复习, 迎接考试	2011-12-23	顾静相老师
2011 秋学期数理逻辑综合练习辅导教学活动改在 12 月 9 日了，请大家参加！	2011-12-07	顾静相老师
本学期离散数学期末考试时间是 2012 年 1 月 8 日 16:30-18:00	2011-12-05	顾静相老师
建议辅导教师抓重点题型，对学生进行反复模仿训练	2011-11-21	方子春老师

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　　集合论是德国数学家康托尔（G.Cantor）于19 世纪末创立的，它在数学中占有独特的地位. 由于集合论的语言简洁，具有很强的概括性，它的基本概念已经成为数学的基础，也是计算机科学中经常应用的基本概念. 在本专业的操作系统、数据库应用技术等课程学习中都需要应用本单元的知识. 这一部分的主要内容是集合及其运算、关系与函数. 学习二元关系时需要线性代数的一些基本概念，因此请大家要预先温习线性代数中矩阵概念与运算.

本章主要内容：集合的概念与表示，集合运算，容斥定理.

学习时间建议：教材＋网上学习内容＋本章小结＝6学时

本章导学
常用符号整理


	知识点1：集合的概念	知识点2：集合运算
	知识点3：容斥定理


	本章小结及典型例题讲解	概念、定理及方法
	习题1答案


	元素、子集、集合之间的关系	幂集的计算
	集合之间的运算	集合表达式化简
	集合恒等式的证明

本章主要内容：关系的概念及运算、关系的性质与闭包运算，几个重要关系，函数.

学习时间建议：教材＋网上学习内容＋本章小结＝15学时

本章导学
常用符号整理


	知识点1：关系的概念及运算	知识点2：关系的性质与闭包运算
	知识点3：几个重要关系	知识点4：函数


	本章小结及典型例题讲解	第2章概念、定理及方法
	习题2答案


集合与笛卡尔积的证明	关系的三种表示	逆关系的运算
关系性质的判断	等价关系判断	函数的判断
关系表示式、哈斯图、极大（小）元、最大（小）元

　03任务（书面作业）下载

综合练习
第一单元集合论自检自测

　　图论是一门应用广泛内容丰富的数学分支，与群论、矩阵论、概率论、拓扑学、数值分析等有密切关系. 在本专业的操作系统、数据结构、计算机网络等课程学习中都需要应用本单元的知识. 学习基础图论所需要的数学基础主要为有关集合论与线性代数的一些基本概念，因此需要温习线性代数中矩阵概念与运算.

本章主要内容：图的基本概念与握手定理，连通性与连通度，图的矩阵表示及计算.

学习时间建议：教材＋网上学习内容＋本章小结＝ 8.5学时

本章导学


	知识点1：图的基本概念与握手定理	知识点2：连通性与连通度
	知识点3：图的矩阵表示及计算


	本章小结及典型例题讲解	主要概念、定理与方法
	习题3参考解答


	图的矩阵表示与计算	求割点、点割集、割边、边割集
	握手定理的验证	用握手定理求结点、度数、边数
	强连通、单侧连通、弱连通判断

本章主要内容：欧拉图与汉密尔顿图的概念、性质、判定，平面图的概念、性质、判定，对偶图及着色的概念.

学习时间建议：网上学习内容＋本章小结＝8.5学时

本章导学


	知识点1：欧拉图与汉密尔顿图	知识点2：平面图与着色
	欧拉图的定义及判别方法


	本章小结及典型例题讲解	主要概念、定理与方法
	习题4参考解答


	欧拉通路、欧拉图的判断	哈密顿图的判断
	平面图的判断	点、边、面关系的欧拉定理
	利用结点和边的关系判断平面图

本章主要内容：树的定义及性质，生成树与最小生成树的概念与求解算法（Kruskal 算法），根树的概念及性质，最优树的概念与求解算法（Huffman 算法），最优树的应用（前缀码的求法）.

学习时间建议：网上学习内容＋本章小结＝ 8.5学时

本章导学


	知识点1：无向树
	知识点2：根树


	本章小结及典型例题讲解	主要概念、定理与方法
	习题5参考解答


	握手定理与树	树叶与顶点间的关系
	画最小生成树并求其权	构造最优树并求其权
	前缀码

　05任务（书面作业）下载

综合练习
第二单元图论自检自测

图论与数据结构的关联
图论与数据库应用技术的关联

　　数理逻辑是通过引进一套符号体系，利用数学方法来研究推理规律的学科，也称符号逻辑或逻辑的数学．现代数理逻辑可分为证明论、模型论、递归函数论、公理化集合论等，其中命题逻辑与谓词逻辑是基本的部分.

　　数理逻辑在专家及决策系统的设计与实现方面有着直接而重要的应用.

本章主要内容：命题的概念、命题联结词的概念，命题公式的解释，范式（合取、析取、主合取、主析取范式）的概念与求法，命题公式的等值式与蕴含式，命题逻辑的推理理论.

学习时间建议：网上教学内容＋本章小结＝ 15学时

本章导学


	知识点1：命题的概念　　　　　　与逻辑联结词	知识点2：真值表、等价式　　　　　　与蕴含式
	知识点3：范式及其求解方法	知识点4：命题演算


	本章小结、典型例题讲解	本章典型例题讲解
	主要概念、定理与方法	习题6参考解答


	命题符号化	判断命题类型
	命题公式的赋值	证明两个命题公式等价
	主析取范式、主合取范式	命题演算的推理证明

本章主要内容：谓词的概念，量词的概念，谓词公式的解释，范式（前束范式）的概念与求法，谓词公式的等值式与蕴含式，谓词逻辑的推理理论.

学习时间建议：网上学习内容＋本章小结＝ 8 学时

本章导学


	知识点1：谓词的概念与量词的概念
	知识点2：等价式与蕴含式及谓词演算


	本章小结及典型例题讲解	主要概念、定理与方法
	习题7参考解答


	谓词逻辑命题符号化	谓词公式的解释
	量词的辖域、约束变元、自由变元
	命题公式消去量词	谓词逻辑的推理证明

　07任务（书面作业）下载

综合练习
第三单元数理逻辑自检自测

调查问卷

11秋形考作业

典型例题

常见问题

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11春学期形考作业

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